Question

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購買這件商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的售貨區域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.

Answer 1

思路分析:首先要建立以A或B為中心的購買區域,因為每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,因此,顧客所在地到A地距離是到B地距離的,以此為等量關系,所以滿足此條件的范圍應為某區域,我們可以建立以AB為橫軸的直角坐標系.

解:以A、B所確定的直線為x軸,A、B中點O為坐標原點,建立直角坐標系.如圖4-1-4,則A(-5,0)、B(5,0).

圖4-1-4

設某地P的坐標為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設A地的運費為3a 元/km,B地的運費為a 元/km.

價格+x_A地運費≤價格+x_B地運費,

所以3a

因為a＞0,所以3.

兩邊平方,得9(x+5)²+9y²≤(x-5)²+y²,即(x+)²+y²≤()².

所以,以點C(,0)為圓心、為半徑的圓是這兩地購貨的分界線.

圓C內的居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;

圓C上的居民從A、B兩地購貨的總費用相等,因此,可隨意從A、B兩地之一購貨.

  綠色通道:(1)坐標法是研究解析幾何問題的一個重要方法,在解決實際問題時要注意建立適當的直角坐標系,用坐標法進行求解.

(2)在學習中要注意聯系實際,重視數學在生產、生活及相關學科中的運用.

(3)解有關實際應用題時,關鍵要明確題意,掌握建立數學模型的基本方法.