（本小題滿分13分） 已知函數
（
，
）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將函數
的圖象向左平移
個單位后圖象關于
軸對稱.
（1）求使
成立的
的取值范圍；
（2）設
，其中
是
的導函數，若
，且
，求
的值.
（1）
的取值范圍是
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）函數
圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為半個周期，所以可求得周期
，從而可求得
，所以
.將
的圖象向左平移
個單位后得到的函數為
，因為
圖象關于y軸對稱，所以
，又
，所以
，即
.由
得：
，即
，從而可得的取值范圍；（2）首先想法求出
，為此將函數
求導得
.令
得
，解得
，這樣便可得
.
由于
，所以
，利用
，展開便可求得
的值.
試題解析：（1）
函數圖象的相鄰兩對稱軸間的距離
，
∴函數的周期，， 1分
∴，
將的圖象向左平移個單位后得到的函數為， 2分
∵圖象關于y軸對稱，
∴，又， 3分
∴，即， 4分
由得：，即， 5分
∴使
的的取值范圍是； 6分
（2）∵，
∴， 7分
令
得， 9分
解得，所以， 10分
∵
，∴，
∵
，∴
， 11分
∴
， 12分
∴
. 13分
考點：1、三角函數的性質；2、三角恒等變換.
科目：高中數學 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，D，E，F分別是BC，CA，AB的中點，點M是△ABC的重心，則
等于（ ）
A.
B.4
C.4
D.4
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在（0，
）內，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范圍為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D） 
∪
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設非空集合
，若對中任意兩個元素
，
，通過某個法則“
”，使中有唯一確定的元素
與之對應，則稱法則“”為集合上的一個代數運算。若上的代數運算“”還滿足：（1）對
，都有
；（2）對
，
，使得
，
。稱關于法則“”構成一個群。給出下列命題：
①實數的除法是實數集上的一個代數運算；
②自然數集關于自然數的加法不能構成一個群；
③非零有理數集關于有理數的乘法構成一個群；
④正整數集關于法則
構成一個群。
其中正確命題的序號是____________。（填上所有正確命題的序號）。
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
學校餐廳每天供應
名學生用餐，每星期一有
、
兩種菜可供選擇。調查表明，凡是在這星期一選菜的，下星期一會有
改選菜；而選菜的，下星期一會有
改選菜。用
表示第
個星期一選的人數，如果
，則
的值為（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線
于點E，
判斷
是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由.
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滿足
（
是虛數單位），則
____________。
中，滿足“對任意
，都有
”的是（ ）
B、
C、
D、