Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，若an=

1

n(n+1)

，則S₆等于（　　）

• A、

  1

  42

• B、

  4

  5

• C、

  5

  6

• D、

  6

  7

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項求和法能求出S₆．

解答：解：∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

6

-

1

7

）
=1-

1

7

=

6

7

．
故選：D．

點評：本題考查數列的前6項和的求法，是基礎題，解題時要注意裂項公式的合理運用．