Question

【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

	第31屆里約	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼
中國	26	38	51	32	28
俄羅斯	19	24	24	27	32

（1）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（2）下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數）隨時間 （時間代號）變化的數據：

屆	27	28	29	30	31
時間代號(x)	1	2	3	4	5
金牌數之和(y枚)	28	60	111	149	175

作出散點圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數之和 與時間代號 之間存在線性相關關系，請求出 關于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數．

參考數據：，，．

附：對于一組數據 ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計為．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①.

【解析】

（1）根據題意，畫出莖葉圖，通過莖葉圖得出概率結論；

（2）①計算線性回歸方程的系數、，寫出線性回歸方程，

②利用回歸方程計算x=6時的值再減去175即可．

解：（1）兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如下,

通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散；

（2）①計算===38.3，

所以=﹣=104.6﹣38.3×3=﹣10.3；

所以金牌數之和y關于時間x的線性回歸方程為=38.3x﹣10.3

②由①知，當x=6時，中國代表團獲得的金牌數之和的預報值=38.3×6﹣10.3=219.5，故預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數219.5﹣175=44.5≈45枚．