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偶函數f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P(0,1),且在x=1處的切線方程為y=x-2,求f(x)的解析式.

思路分析：分別根據已知中的偶函數、圖象過點P(0,1)、在x=1處的切線方程為y=x-2等條件列出方程，解方程組求出a、b、c、d、e即可.

解：∵f(x)為偶函數,則b=d=0.

又圖象過P(0,1),則e=1.此時,f(x)=ax4+cx2+1.

∵f′(x)=4ax3+2cx,∴f′(1)=4a+2c=1.

又切點(1,-1)在曲線上,

∴a+c+1=-1.∴a=,c=.∴f(x)=x4x2+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法不正確的序號是
 
．
（1）函數y=
ax-a-x
2
（a＞0，a≠1）是奇函數；
（2）函數f(x)=
(ax+1)x
ax-1
（a＞0，a≠1）是偶函數；
（3）若f（x）=3x，則f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，則
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f(x)=
ax+1ax-1
•x3為
偶
偶
函數．（奇偶性）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）已知非零向量
a
、
b
，“函數f(x)=(
a
x+
b
)2為偶函數”是“
a
⊥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•渭南二模）已知向量
a
=(3，-6)，
b
=(4，2)，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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同步練習冊答案
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