Question

（2012•浦東新區(qū)二模）已知非零向量

a

、

b

，“函數(shù)f(x)=(

a

x+

b

)2為偶函數(shù)”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：已知非零向量

a

、

b

，根據(jù)f（-x）=f（x），求出向量

a

、

b

的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義進行判斷．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=(

a

x+

b

)2=（

|a|

x）²+|

b

|²+2

a

•

b

x，
又f（x）為偶函數(shù)，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-

|a|

x）²+|

b

|²-2

a

•

b

x，
∴f（-x）=f（x），∴2

a

•

b

x=0，
∴

a

•

b

=0，
∴

a

⊥

b

，
若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
故選C．

點評：本題主要考查向量的內(nèi)積計算，還考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．