Question

小明投擲飛鏢，十環(huán)的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時(shí)命中次數(shù)X的期望與方差；
（2）求重復(fù)10次投擲飛鏢時(shí)，命中次數(shù)Y的期望與方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）投擲一次有兩個(gè)結(jié)果；命中與不中，得出命中次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布；
（2）重復(fù)10次投擲是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布．

解答： 解：（1）投擲一次飛鏢時(shí)命中次數(shù)X的分布列為：

X	0	1
P	0.3	0.7

則EX=0×0.3+1×0.7=0.7，
Dξ=（0-0.7）²×0.3+（1-0.7）²×0.7=0.21．
（2）由題意，重復(fù)10次投籃，命中的次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～B（10，0.7），
根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差，得；
EY=np=10×0.7=7，
DY=np（1-p）=10×0.7×0.3=2.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，是基礎(chǔ)題．