Question

設在12個同類型的零件中有4個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以X表示取出次品數．求X的分布列、均值及方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,極差、方差與標準差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：根據題意，相當于從有4個次品的12個同類型的零件中取3個，取出次品的個數可能為0、1、2、3．求出相應的概率，列出分布列，再求出期望與方差．

解答： 解：X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 0 4 •C 3 8

C 3 12

=

14

55

，
P（X=1）=

C 1 4 •C 2 8

C 3 12

=

28

55

，
P（X=2）=

C 2 4 •C 1 8

C 3 12

=

12

55

，
P（X=3）=

C 3 4 •C 0 8

C 3 12

=

1

55

；
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	14 55	28 55	12 55	1 55

均值即數學期望為EX=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1；
方差為D（X）=

14

55

×（0-1）²+

28

55

×（1-1）²+

12

55

×（2-1）²+

1

55

×（3-1）²=

6

11

．

點評：本題考查了分類討論的思想方法、排列與組合的計算公式、古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列、數學期望的應用問題，是中檔題．