Question

9．動點P到直線x+5=0的距離減去它到M（2，0）的距離的差等于3，則點P的軌跡是（　　）

• A． 直線
• B． 橢圓
• C． 雙曲線
• D． 拋物線

Answer 1

分析 根據題意，設P的坐標為（x，y），分析可得動點P到直線x+2=0的距離與它到M（2，0）的距離相等，則可得方程$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|，對其化簡變形可得y²=8x，分析可得P的軌跡為拋物線，即可得答案．

解答 解：根據題意，設P的坐標為（x，y）
動點P到直線x+5=0的距離減去它到M（2，0）的距離的差等于3，
則動點P到直線x+2=0的距離與它到M（2，0）的距離相等，
故有$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|，
變形可得y²=8x，
P的軌跡為拋物線；
故選：D．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，解答的關鍵是求出P的軌跡方程，是中檔題．