Question

設p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，函數q：g（x）=x²-4x+3m不存在零點則p是q的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：由“f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增”，可轉化為“f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立”，即3x²+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，用判別式解．由“g（x）不存在零點”，可知相應方程無根．根據兩個結果，用集合法來判斷邏輯關系．
解答：f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增，
則f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即3x²+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即△₁=16-12m≤0，即；
g（x）不存在零點，
則△₂=16-12m＜0，即．
故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題主要考查常用邏輯用語，涉及了函數的單調性及函數零點問題．