Question

設(shè)p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m＞

4

3

，則￢p是￢q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)互逆命題的等價(jià)性可知，只需判斷q是p的什么條件．函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等價(jià)條件，得到p，q的關(guān)系．從而得解．

解答：解：根據(jù)互逆命題的等價(jià)性可知，只需判斷q是p的什么條件．
∵p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥

4

3

所以q是p的充分不必要條件
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．