Question

設p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，q：m＞

4

3

，則p是q的（　　）

Answer 1

分析：對函數求導，由f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增，可得f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，從而可求m的取值范圍，即可判斷

解答：解：對函數求導可得，f′（x）=3x²+4x+m
∵f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增，
則f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立．
即3x²+4x+m≥0恒成立
從而△=16-12m≤0
∴m≥

4

3

當q：m＞

4

3

⇒f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞內單調遞增，
故選B．

點評：本題主要考查了充分與必要條件的判斷，解題的關鍵是根據導數知識把函數的單調性與函數的導數聯系一起