Question

某學校為了了解高二學生月考的數學成績，從甲、乙兩班各抽取10名學生組成樣本，并統計他們的成績如下：
甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（1）根據抽取結果填寫莖葉圖，并根據所填寫的莖葉圖，對甲、乙兩班的成績做對比，寫出兩個統計結論；
（2）學校決定從樣本中88分以上的7名學生中再隨機選取4位同學參加座談活動，求至少含有一名乙班學生并且甲班第一名或第二名（指甲班樣本中的排名）能被抽到的概率．

Answer 1

分析：（1）莖葉圖如圖，統計結論：①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；②甲班的成績比乙班的成績更穩定，乙班的成績分布較為分散．
（2）由莖葉圖可得，樣本中88分以上的7名學生中甲班有5人，乙班有2人，求得乙班選1人的可能結果數，再求得乙班選2人的可能結果數，把這兩個結果數相加，除以隨機選取的總的可能結果數，即為所求．

解答： 解：（1）莖葉圖如圖：統計結論：
①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；
②甲班的成績比乙班的成績更穩定；乙班的成績分布較為分散．
（2）由莖葉圖可得，樣本中88分以上的7名學生中甲班有5人，乙班有2人．
對乙班選取的人數進行分類：
乙班選1人的可能結果數是

C

1 2

•(

C

3 5

-1)=18種，
乙班選2人的可能結果數是

C

2 2

•(

C

2 5

-

C

2 3

)=7種，
隨機選取的總的可能結果數是

C

4 7

=35種，
∴所求概率為P=

18+7

35

=

5

7

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．