Question

某學校為了了解該校高二學生期中考試數學成績，在這個年級中抽取了部分學生的數學成績進行統計分析，將所得成績（成績均為整數）整理后，按成績從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績按從低到高的5個小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數為10．
（1）將頻率分布直方圖補充完整；
（2）求這次統計分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優生，請估計該校這次期中考試數學科的優生率（精確到0.01）．

Answer 1

分析：（1）根據各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；
（2）根據各小組的頻率比計算第五小組的頻率，再根據總數=頻數÷頻率進行計算；
（3）根據題意知：優生率即第五小組的頻率．用樣本即可估計總體．

解答：解：（1）根據頻率之比即第二小組的高度是第一小組的2倍即可補全圖；

（2）設第1小組的頻率為k，根據題意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小組的頻率為：

1

12

×2=

1

6

∴抽樣學生總數：10÷

1

6

=60（人），
即樣本容量：60人；

（3）根據題意，得第五小組的頻率即可表示總體的優生率．
∴優生率：

1

6

×100%≈17%．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖．掌握頻率、頻數、總數三者之間的關系：頻率=頻數÷總數．能夠用樣本估計總體．