Question

從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔任語文、數學、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（ ）
A．19種
B．54種
C．114種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類，分步計數問題，要求至少有1名女生，包括三種情況，一是一個女生兩個男生，二是兩個女生一個男生，三是三個女生，寫出共有幾種選法，最后在三個位置進行全排列．
解答：解：由題意知本題是一個分類，分步計數問題，
要求至少有1名女生，包括三種情況，
一是一個女生兩個男生，有C₃¹C₃²=9種選法
二是兩個女生一個男生，有C₃¹C₃²=9種選法
三是三個女生，有1種選法，
∴共有9+9+1=19種選法，
∵分別擔任語文、數學、英語的課代表
∴共有19×A₃³=114種結果，
故選C
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，既有分類計數，又有分步計數，是一個典型的排列組合問題，注意最后不要漏掉在三個位置的排列．