Question

已知二面角α-l-β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，點A、B到棱l的距離分別為x，y，當θ變化時，點（x，y）的軌跡是下列圖形中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）滿足的方程，x，y的實際意義得到x，y都大于0據雙曲線方程得到（x，y）的軌跡．

解答：解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB²+y²=PA²+x²
∵PA=4，PB=5
∴x²-y²=9其中x＞0，y＞0
故（x，y）軌跡為雙曲線的右上支
故選D

點評：本題考查直角三角形的勾股定理、考查雙曲線方程的特點．