Question

定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(-3)等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
∵f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy，對任意x、y∈R成立，
∴x＝y＝0時，有f(0)＝f(0)+f(0)，
∴f(0)＝0，又f(1)＝2，
∴y＝1時，有f(x+1)-f(x)＝f(1)+2x＝2x+2，
∴f(0)-f(-1)＝0，f(-1)-f(-2)＝-2，f(-2)-f(-3)＝-4，
三式相加得：f(0)-f(-3)＝-6，∴f(-3)＝6．