Question

已知x，y∈(0，+∞)，

1

x

+

2

y+1

=2，則2x+y的最小值為

3

．

Answer 1

分析：依題意，可求得x=

y+1

2y

，利用基本不等式即可求得2x+y的最小值．

解答：解：∵x，y∈（0，+∞），

1

x

+

2

y+1

=2，
∴

1

x

=2-

2

y+1

=

2y

y+1

，
∴x=

y+1

2y

，
2x=

y+1

y

=1+

1

y

，
∴2x+y=1+

1

y

+y≥3（當且僅當y=1時取“=”）．
∴2x+y的最小值是3．
故答案為：3．

點評：本題考查基本不等式，求得x=

y+1

2y

是關鍵，也是難點，考查分析、轉化能力，屬于中檔題．