Question

已知x、y∈(0，

π

2

)，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關系是（　　）

A．x＞y

B．x＜y

C．x≥y

D．x與y的大小不確定

Answer 1

分析：利用正弦函數的性質可得到sin（x+y）=2sinx≤1 則0＜x≤

π

6

，再對x與y的關系分類討論即可．

解答：解：∵x、y∈（0，

π

2

），sin（x+y）=2sinx≤1 則0＜x≤

π

6

，
假設x=y 則2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵則0＜x≤

π

6

，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假設 y＜x≤

π

6

，由于y=sinx在（0，

π

3

）單調遞增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一個解．
故選B．

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，難點在于解題思路的突破-反證法的應用，綜合考查了倍角公式與正弦函數的性質，屬于難題．