Question

已知x、y∈(0，

π

2

)，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關(guān)系是（　　）

A．x＞y	B．x＜y
C．x≥y	D．x與y的大小不確定

Answer 1

∵x、y∈（0，

π

2

），sin（x+y）=2sinx≤1 則0＜x≤

π

6

，
假設(shè)x=y 則2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵則0＜x≤

π

6

，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假設(shè) y＜x≤

π

6

，由于y=sinx在（0，

π

3

）單調(diào)遞增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一個(gè)解．
故選B．