Question

設f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），且當x≥1時，f（x）=2^x-1，則有（ ）
A．f（）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（）

Answer 1

【答案】分析：本題是關于函數圖象對稱性的一個題，
方法一：由f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，故有f（）=f（），f（）=f（），又x≥1時，f（x）=2^x-1，函數在（1，+∞）上是增函數，＞＞，由此可選出正確選項；
方法二：由f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，由對稱性知其在（-∞，1）上是減函數，其圖象的特征是自變量離1的距離越遠，其函數值越大，由此特征判斷函數值的大小即可．
解答：解：方法一：由條件f（x）=f（2-x）可得函數圖象關于直線x=1對稱，則f（）=f（），f（）=f（），由于當x≥1時，f（x）=2^x-1，即函數在[1，+∞）上為增函數，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f（）
 故應選B．
方法二：由f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，由對稱性知其在（-∞，1）上是減函數，其圖象的特征是自變量離1的距離越遠，其函數值越大，
∵1-＜-1＜1-∴f（）＜f（）＜f（）
故應選B．
點評：本題考點是指數函數的單調性與特殊點，考查指數函數的單調性與函數的對稱性，解決本題時一用轉化方法，轉化到一個單調區間中用單調性比較大小，一是根據圖象的特征根據離對稱軸的距離比較大小．注意比較兩種方法的異同．