Question

設(shè)f（x）定義域?yàn)镽，對任意的x都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2^x-1，則有（ ）
A．f（）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（）

Answer 1

【答案】分析：本題是關(guān)于函數(shù)圖象對稱性的一個(gè)題，
方法一：由f（x）定義域?yàn)镽，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，故有f（）=f（），f（）=f（），又x≥1時(shí)，f（x）=2^x-1，函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)，＞＞，由此可選出正確選項(xiàng)；
方法二：由f（x）定義域?yàn)镽，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，由對稱性知其在（-∞，1）上是減函數(shù)，其圖象的特征是自變量離1的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，由此特征判斷函數(shù)值的大小即可．
解答：解：方法一：由條件f（x）=f（2-x）可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（）=f（），f（）=f（），由于當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2^x-1，即函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f（）
 故應(yīng)選B．
方法二：由f（x）定義域?yàn)镽，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，由對稱性知其在（-∞，1）上是減函數(shù)，其圖象的特征是自變量離1的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，
∵1-＜-1＜1-∴f（）＜f（）＜f（）
故應(yīng)選B．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的對稱性，解決本題時(shí)一用轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間中用單調(diào)性比較大小，一是根據(jù)圖象的特征根據(jù)離對稱軸的距離比較大小．注意比較兩種方法的異同．