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如圖，在正方體中，分別是的中點．
 
（1）證明；     （2）求與所成的角；
（3）證明面面；（4）的體積
（1）證明見解析     （2）直線與所成角為直角   
（3） 證明見解析    （4）1
（1）∵是正方體，∴面． 
又，  ∴．           
（2）取中點，連結，．因為是的中點，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四邊形，．
設與相交于點，則是與所成的角，
因為是的中點，所以≌，，
從而，即直線與所成角為直角．
（3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，
所以⊥面．
又因為，所以面面．    
（4）連結，，∵，∴，
∵，面積．
又  ，
∴．
     
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1。
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C//平面AB1D；
（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，平面，。
(1)當時，求證：平面平面；
(2)若與所成角為45°，求幾何體的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，三側棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，三側面面積分
別為S1、S2、S3，底面積為S，三側面與底面分別成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，FD， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題











（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；
（3）在（2）的條件下，設，求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　　）．
A．      B．         C．        D．

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