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若函數f(x)=4x-
1
2
-a•2x+
27
2
在區間[0,2]的最大值為9,則a=
5
5
分析:令2x=t,由x∈[0,2],可得1≤t≤4,函數f(x)=g(t)=
1
2
 t2-at+
27
2
,再利用
二次函數的性質根據g(t)的最大值為9,求得a的值.
解答:解:令2x=t,由x∈[0,2],可得1≤t≤4,
函數f(x)=g(t)=
1
2
 t2-at+
27
2
=
1
2
(t-a)2+
27
2
-a2
當a<
5
2
時,g(t)的最大值為g(4)=
1
2
×16
-4a+
27
2
=9,
解得a=
25
8
(舍去).
當a≥
5
2
時,g(t)的最大值為g(1)=
1
2
-a+
27
2
=9,解得 a=5,
故答案為 5.
點評:本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值,體現了分類討論的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
4x
+lnx
在區間(m-1,m+1)上單調遞減,則實數m的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知α,β是關于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根,且α<β,若函數f(x)=
4x-t
x2+1

(1)求
f(α)-f(β)
α-β
的值;
(2)對任意x1,x2∈(α,β),求證:|f(x1)-f(x2)|<2|α-β|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•虹口區一模)若函數f(x)=4x+
a
x
在區間
0,2
上是減函數,則實數a的取值范圍是
a≥16
a≥16

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)若函數f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點,求實數a的值;

(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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