Question

若函數f(x)=

4

x

+lnx在區間（m-1，m+1）上單調遞減，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先求出函數的單調遞減區間，然后結合數軸分析求出m的范圍即可．

解答：解：函數f（x）=

4

x

+lnx，的定義域為（0，+∞），故f′（x）=

x-4

x2

，
令f′（x）＜0
解得：0＜x＜4，
∵函數 f(x)=

4

x

+lnx在區間（m-1，m+1）上單調遞減
∴m+1≤4且m-1≥0，解得1≤m≤3
故答案為1≤m≤3．

點評：此題是個中檔題．考查學生掌握利用導數研究函數的單調性，以及分析解決問題的能力．