Question

在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于點F，若△AEF的面積為6cm²，則△ABC的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由三角形AEF和三角形FCD相似，可得AF：FC=AE：CD=1：3，△BEF的面積等于△AEF的面積的2倍，△FBC的面積等于△AFB的面積的3倍．∴△ABC的面積為△AFB的面積加上△FBC的面積．
解答：解：如圖：連接BF，∵點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，
由三角形AEF和三角形FCD相似，可得AF：FC=AE：CD=1：3，
∵△FAE 的面積為6cm² ，
∴△FBE 的面積等于12cm² ，
△AFB的面積為6+12=18cm² ，
又△BFC的面積等于△AFB的面積的3倍，
∴△FBC的面積為3×18=54cm² ，
∴△ABC的面積等于△BAF 的面積18cm² 加上△BFC的面積54cm² ，等于 72cm² ．
故答案為 72 cm² ．
點評：本題考查三角形相似的性質，線段的定比分點，以及三角形面積的求法．