Question

【題目】已知平面α，β，直線l，且α∥β，lβ，且l∥α， 求證：l∥β

Answer 1

【答案】證明：過直線l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，
∵α∥β，由平面和平面平行的性質定理可得：m∥n，
又∵l∥α，由直線和平面平行的性質定理可得：l∥m，
由公理4得l∥n，又∵lβ，nβ，
由直線和平面的判定定理得：l∥β．

【解析】過直線l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面與平面的平行證明m∥n，通過l∥α，然后證明l∥m，通過由公理4得l∥n，即可證明l∥β．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面平行的性質，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平；可以由平面與平面平行得出直線與直線平行才能得出正確答案．