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【題目】若在區間[0,1]上存在實數x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是________.

【答案】(-∞,1)

【解析】試題分析2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數的單調性可求最值．

解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，

則在區間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，

而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調遞減，

∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，

∴a＜1，

故a的取值范圍是（﹣∞，1），

故答案為：（﹣∞，1）．

練習冊系列答案
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【題目】已知平面α，β，直線l，且α∥β，lβ，且l∥α， 求證：l∥β

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【題目】空間內五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定個平面．

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【題目】利用斜二測畫法能得到的（ ） ①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；
④菱形的直觀圖是菱形．
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac2＞bc2 ， 則a＞b”的逆命題；
④若“m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”
其中假命題的序號是 ．

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【題目】從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將正整數排列如下圖：

1

2　3　4

5　6　7　8　9

10　11　12　13　14　15　16

…

則圖中數2 016出現在(　　)

A. 第44行第81列 B. 第45行第81列

C. 第44行第80列 D. 第45行第80列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，若點N(4,1)，P為拋物線C上的點，則|NP|＋|PF|的最小值為( )

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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同步練習冊答案
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