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在給出的四個(gè)函數(shù)y=3x，y=x3，y=3x，y=log3x中，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是（ ）
A．y=3
B．y=x3
C．y=3x
D．y=log3
【答案】分析：分別求得各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)值最大，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是y=3x．
解答：解：當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，由于函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)等于3，y=x3，的導(dǎo)數(shù)等于3x2＞27，
y=3x，的導(dǎo)數(shù)等于3xln3＞27，y=log3x中的導(dǎo)數(shù)等于＜1，
故y=log3x在（3，+∞）上的導(dǎo)數(shù)值最小，函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)值最大．
而函數(shù)在任意一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于函數(shù)的曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，故其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是y=3x，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f （x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在給出的四個(gè)函數(shù)y=3x，y=x3，y=3x，y=log3x中，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)
①y=x3；
②y=(
1
2
)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在給出的四個(gè)函數(shù)y=3x，y=x3，y=3x，y=log3x中，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是


  1. A.
    y=3x
  2. B.
    y=x3
  3. C.
    y=3x
  4. D.
    y=log3x

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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