Question

在給出的四個函數(shù)y=3x，y=x³，y=3^x，y=log₃x中，當(dāng)x∈（3，+∞）時，其中增長速度最快的函數(shù)是（　　）

A．y=3x

B．y=x³

C．y=3^x

D．y=log₃x

Answer 1

分析：分別求得各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)y=3^x的導(dǎo)數(shù)值最大，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得增長速度最快的函數(shù)是y=3^x．

解答：解：當(dāng)x∈（3，+∞）時，由于函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)等于3，y=x³，的導(dǎo)數(shù)等于3x²＞27，
y=3^x，的導(dǎo)數(shù)等于3^xln3＞27，y=log₃x中的導(dǎo)數(shù)等于

1

x

•log3e＜1，
故y=log₃x在（3，+∞）上的導(dǎo)數(shù)值最小，函數(shù)y=3^x的導(dǎo)數(shù)值最大．
而函數(shù)在任意一點的導(dǎo)數(shù)值等于函數(shù)的曲線在該點的切線的斜率，故其中增長速度最快的函數(shù)是y=3^x，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．