Question

能夠把圓O：x²+y²=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓O的“和諧函數”，下列函數不是圓O的“和諧函數”的是（ ）
A．f（x）=x³
B．
C．f（x）=e^x-e^-x
D．f（x）=1n[（4-x）（4+x）]

Answer 1

【答案】分析：由圓O的“和諧函數”的定義，我們易分析出函數f（x）是奇函數，逐一分析四個函數的奇偶性，可得答案．
解答：解：若函數f（x）是圓O的“和諧函數”，
則函數的圖象經過圓心且關于圓心對稱
由圓O：x²+y²=16的圓心為坐標原點
故函數f（x）是奇函數
由于A中f（x）=x³，B中，C中f（x）=e^x-e^-x均為奇函數，
在中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]為偶函數，不滿足要求
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，其中根據新定義圓O的“和諧函數”判斷出滿足條件的函數為奇函數是解答的關鍵．