Question

能夠把圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　　）

A．f（x）=4x3+x	B．f(x)=1n 5-x 5+x
C．f(x)=tan x 2	D．f（x）=ex+e-x

Answer 1

由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．
A中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=4x³+x為“和諧函數(shù)”；
B中，f（0）=ln

5-0

5+0

=ln1=0，且f（-x）=ln

5+x

5-x

=ln(

5-x

5+x

)-1=-ln

5-x

5+x

=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）=ln

5-x

5+x

為“和諧函數(shù)”；
C中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=tan

-x

2

=-tan

x

2

=f（x），f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）=tan

x

2

為“和諧函數(shù)”；
D中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的圖象不過(guò)原點(diǎn)，故f（x））=e^x+e^-x不為“和諧函數(shù)”；
故選D．