精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點O在△ABC內部，且滿足 $數學公式$ ，向△ABC內任拋一點M，則點M落在△AOB內的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據題意知這是一道幾何概型的面積類型題，要求該概率即求S_△BOA：S_△ABC=的比值．由 $\text{[math]}$ ，變形為 $\text{[math]}$ ，下面作圖先作出 $\text{[math]}$ ，再作AB三等分點E，F，可得E，O，C三點共線且O為EC的中點，兩三角形同底，面積之比轉化為之比．
解答：

解：由 $\text{[math]}$ ，
作可得 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ 作圖，作出 $\text{[math]}$ ，
如圖 $\text{[math]}$ ，再作AB三等分點E，F，
如圖，則 $\text{[math]}$ ．由條件易知 $\text{[math]}$ 且兩兩平行
故E、O、C三點共線且O為EC中點
∴S_△BOA：S_△ABC= $\text{[math]}$ =1：2
故點M落在△AOB內的概率為： $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題主要考查用向量法來研究平面圖形的邊及面積等問題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>