Question

已知點O在△ABC內部，且滿足

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，向△ABC內任拋一點M，則點M落在△AOB內的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意知這是一道幾何概型的面積類型題，要求該概率即求S_△BOA：S_△ABC=的比值．由

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，變形為

OB

+

OC

=

1

3

AB

，下面作圖先作出

OB

 +

OC

，再作AB三等分點E，F，可得E，O，C三點共線且O為EC的中點，兩三角形同底，面積之比轉化為之比．

解答：解：由

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
作可得3

OB

 +3

OC

=

OB

-

OA

=

AB

即：

OB

+

OC

=

1

3

AB

作圖，作出

OB

 +

OC

，
如圖

OQ

，再作AB三等分點E，F，
如圖，則

EB

 =

OQ

．由條件易知

OC

=

BQ

  =

EO

且兩兩平行
故E、O、C三點共線且O為EC中點
∴S_△BOA：S_△ABC=|

OE

| ：|

OF

|=1：2
故點M落在△AOB內的概率為：

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查用向量法來研究平面圖形的邊及面積等問題．