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已知點O在△ABC內部,且滿足,向△ABC內任拋一點M,則點M落在△AOB內的概率為   
【答案】分析:根據題意知這是一道幾何概型的面積類型題,要求該概率即求S△BOA:S△ABC=的比值.由,變形為,下面作圖先作出,再作AB三等分點E,F,可得E,O,C三點共線且O為EC的中點,兩三角形同底,面積之比轉化為之比.
解答:解:由
作可得
即:作圖,作出
如圖,再作AB三等分點E,F,
如圖,則.由條件易知且兩兩平行
故E、O、C三點共線且O為EC中點
∴S△BOA:S△ABC==1:2
故點M落在△AOB內的概率為:
故答案為:
點評:本題主要考查用向量法來研究平面圖形的邊及面積等問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點O在△ABC內部,且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,向△ABC內任拋一點M,則點M落在△AOB內的概率為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點O是△ABC所在平面內的一點,3
OA
+2
OB
-6
OC
=
0
且AB:BC:CA=5:4:3,下列結論錯誤的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知點O在△ABC內部,且滿足數學公式,向△ABC內任拋一點M,則點M落在△AOB內的概率為________.

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 已知點O在△ABC內部,且滿足,向△ABC內任拋一點M,則點M落在△AOC內的概率為     

 

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