Question

（2012•韶關一模）如圖BD是邊長為3的ABCD為正方形的對角線，將△BCD繞直線AB旋轉一周后形成的幾何體的體積等于

18π

．

Answer 1

分析：根據題意，該幾何體的形狀是一個圓柱減去等底等高的圓錐，由此不難用圓柱和圓錐的體積公式求出該幾何體的體積．

解答：解：∵矩形ABCD繞直線AB旋轉一周，形成的幾何體是一個圓柱；△ABD繞直線AB旋轉一周，形成的幾何體是一個圓錐
∴將△BCD繞直線AB旋轉一周，形成一個圓柱減圓錐形狀的幾何體
由此可得該幾何體的體積V=V_圓柱-V_圓錐=π×3²×3-

1

3

π×3²×3=18π
故答案為：18π

點評：本題給出一個直角三角形，求它旋轉一周構成幾何體的體積，考查了圓柱、圓錐的體積公式和對平面圖形旋轉的理解等知識，屬于基礎題．