Question

已知向量，若f（x）=．
（1）求函數f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若，試求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=
=2cos²x+2sinxcosx
=2sin（2x+）+1．
所以T=π，
又∵2x+=k，
∴x=，k∈Z，
∴對稱軸的方程為：x=，k∈Z．
（2）因為，
所以2x+∈，
sin（2x+）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
分析：（1）利用向量的數量積與二倍角公式，求出函數f（x）的表達式，然后直接求解函數的周期，通過正弦函數的對稱軸方程求出函數的對稱軸的方程；
（2）通過，求出表達式相位的范圍，通過正弦函數的值域求解函數f（x）的值域．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，平面向量數量積的運算，兩角和與差的正弦函數，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域和值域知識，考查基本知識的靈活運用．