Question

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2

3

，則棱錐O-ABCD的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．

解答：解：矩形的對角線的長為：

62+(2 3 )2

=4

3

，所以球心到矩形的距離為：

42-(2 3 )2

=2，
所以棱錐O-ABCD的體積為：

1

3

×6×2

3

×2=8

3

．
故答案為：8

3

點評：本題是基礎題，考查球內幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．