Question

（2013•泰安一模）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，BC=2

3

，則棱錐O-ABCD的體積為

16

2

．

Answer 1

分析：根據題意，球心0在矩形所在平面內的射影為矩形對角線的交點O₁．算出AC=

AB 2+BC 2

=2

19

，結合球的截面圓性質算出OO₁=

6

，最后利用錐體體積公式即可算出棱錐O-ABCD的體積．

解答：解：球心0在矩形所在平面內的射影為矩形對角線的交點O₁．
∵AB=8，BC=2

3

，
∴對角線長AC=

82+(2 3 )2

=2

19

，
由球的截面圓性質，得
棱錐的高OO₁=

52-( 19 )2

=

6

，
∴棱錐O-ABCD的體積為V=

1

3

S_ABCD×OO₁=

1

3

×

6

×8×2

3

=16

2

．
故答案為：16

2

點評：本題給出圓的內接矩形ABCD，求棱錐O-ABCD的體積．著重考查了球的截面圓性質和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．