【題目】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為
，這樣的截面有（ ）
A.6個B.12個C.16個D.18個
【答案】D
【解析】
根據(jù)ABCD是正四面體和過點A的截面
是等腰三角形，分
，
，
討論求解.
如圖，在正四面體ABCD中，因為過點A的截面是等腰三角形，
若，則截面與底面BCD所成的角為
有如下情形，
如圖所示：
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在高線的兩側(cè)的截面
、截面
與底面BCD所成的角為（
，
與BC平行），
同理截面的一邊與CD平行也有2個，與BD平行也有2個，共有6個．
若，同理也有6個；
若，同理也有6個．
綜上所述，滿足題意的截面共有18個，
故選：D．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設X是有限集，t為正整數(shù)，F是包含t個子集的子集族：F=
.如果F中的部分子集構成的集族S滿足：對S中任意兩個不相等的集合A、B，
均不成立，則稱S為反鏈.設S1為包含集合最多的反鏈，S2是任意反鏈.證明：存在S2到S1的單射f，滿足
或
成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C:
過原點的直線與橢圓交于A，B兩點(點A在第一象限)，過點A作x軸的垂線，垂足為點
，設直線BE與橢圓的另一交點為P，連接AP得到直線l，交x軸于點M，交y軸于點N.
（1）若
，求直線AP的斜率；
（2）記
的面積分別為S1，S2，S3，求
的的最大值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的直線交橢圓于M，N兩點．已知橢圓的短軸長為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線MN的斜率為
時，求
的值；
（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點為P(t，0)，求實數(shù)t的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在正的極值，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積過程中構造在一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線，當其正視圖與側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別是（ ）
A.a，bB.a，cC.a，dD.b，d
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【題目】
年新冠肺炎疫情期間，某區(qū)政府為了解本區(qū)居民對區(qū)政府防疫工作的滿意度，從本區(qū)居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分
分）.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評分在
的居民有
人.
滿意度評分 |
|
|
|
|
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
（1）求頻率分布直方圖中
的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）定義滿意度指數(shù)
(滿意程度的平均分)/100，若
，則防疫工作需要進行大的調(diào)整，否則不需要大調(diào)整.根據(jù)所學知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進行大調(diào)整？
（3）為了解部分居民不滿意的原因，從不滿意的居民（評分在
、
）中用分層抽樣的方法抽取
名居民，傾聽他們的意見，并從人中抽取
人擔任防疫工作的監(jiān)督員，求這
人中僅有一人對防疫工作的評分在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx+2x﹣1．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．
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