Question

（2007•上海模擬）已知集合M={x|x²-5x-6≤0，x∈N}，從M中任取兩個數相加，得到的和作為集合N的元素，則N的非空真子集有

510

個．

Answer 1

分析：先求出集合M中的元素，再根據題意求出N中的元素，利用集合子集個數的個數求出N的非空真子集個數．

解答：解：因為M={x|x²-5x-6≤0，x∈N}={x|-1≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，
因為從M中任取兩個數相加，得到的和作為集合N的元素，
所以N={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中含11個元素，
所以N的非空真子集有2¹¹-2=510
故答案為510．

點評：本題考查的是集合的交運算和集合子集的問題．在解答過程當中充分體現了集合運算的知識、子集與真子集的知識還有問題轉化的思想和相關結論．值得同學們體會反思．