Question

（2007•上海模擬）化簡：

(secx-cosx)(cscx-sinx)

sin2x

=

1

2

．

Answer 1

分析：把所求式子的分母利用二倍角的正弦函數公式化簡，分子的兩括號先利用同角三角函數間的基本關系割化弦，通分后，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，與分母約分后即可得到原式的值．

解答：解：

(secx-cosx)(cscx-sinx)

sin2x

=

( 1 cosx -cosx)( 1 sinx -sinx)

2sinxcosx

=

1-cos2x cosx • 1-sin2x sinx

2sinxcosx

=

sin2xcos2x sinxcosx

2sinxcosx

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：此題考查了三角函數的恒等變換及化簡求值，涉及的知識有二倍角的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，靈活運用公式及基本關系是解本題的關鍵．