Question

已知函數f(x)=

1

x2+1

+a，則曲線f（x）在點P(

2

，f(

2

))處的切線方程為（　　）

• A、2

  2

  x+9y-7-9a=0
• B、2

  2

  x-9y-7-9a=0
• C、2x+9y-7-9a=0
• D、

  2

  x+9y-7-9a=0

Answer 1

分析：把x等于

2

代入到f（x）中求得切點的縱坐標，然后利用求導法則求出f（x）的導函數，把x等于

2

代入導函數中求出切線的斜率，根據切點坐標和切線的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：把x=

2

代入得f（

2

）=

1

3

+a，所以切點坐標為（

2

，

1

3

+a），
由f（x）=

1

x2+1

+a，得到f′（x）=

-2x

(x2+1)2

，
所以切線的斜率k=f′（

2

）=-

2 2

9

，
則切線方程為：y-

1

3

-a=-

2 2

9

（x-

2

），
化簡得：2

2

x+9y-7-9a=0
故選A

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．