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若直線y=ax與曲線y=lnx相切,則常數a=( 。
分析:欲a的值,只須求出切線的斜率的值即可,故先利用導數求出在切處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率,從而問題解決.
解答:解:∵y=lnx,
∴y'=
1
x

設切點為(m,lnm),得切線的斜率為:
1
m
,
所以曲線在點(m,lnm)處的切線方程為:
y-lnm=
1
m
×(x-m).
由題設知它過原點(0,0),∴0-lnm=-1,∴m=e,
∴a=e-1
故選C.
點評:本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若直線y=ax與曲線y=lnx相切,則常數a=


  1. A.
    e
  2. B.
    1
  3. C.
    e-1
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線y=ax與曲線y=lnx相切,則常數a=( 。
A.eB.1C.e-1D.
e

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省江門市高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若直線y=ax與曲線y=lnx相切,則常數a=( )
A.e
B.1
C.e-1
D.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省韶關市始興縣風度中學高三(下)數學培優試卷25(解析版) 題型:選擇題

若直線y=ax與曲線y=lnx相切,則常數a=( )
A.e
B.1
C.e-1
D.

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同步練習冊答案
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