Question

若直線y=ax與曲線y=lnx相切，則常數a=

1. A.
   e
2. B.
   1
3. C.
   e^-1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：欲a的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．
解答：∵y=lnx，
∴y'=，
設切點為（m，lnm），得切線的斜率為：，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：
y-lnm=×（x-m）．
由題設知它過原點（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e^-1．
故選C．
點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．