Question

若直線y=ax與曲線y=lnx相切，則常數a=（　　）

A．e

B．1

C．e-1

D． e

Answer 1

∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，
設切點為（m，lnm），得切線的斜率為：

1

m

，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
由題設知它過原點（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e^-1．
故選C．