Question

19．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結論中錯誤的為（　　）

• A． 直線BE與直線CF共面
• B． 直線BE與直線AF是異面直線
• C． 平面BCE⊥平面PAD
• D． 面PAD與面PBC的交線與BC平行

Answer 1

分析 幾何體的展開圖，復原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；
利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質定理判斷D的正誤．

解答 解：畫出幾何體的圖形，如圖，
由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，
因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；
B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．
C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．
D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．
故選C．

點評 本題是中檔題，考查空間圖形中直線與直線、平面的位置關系，考查異面直線的判斷，基本知識與定理的靈活運用．