Question

在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；②每個面都是等邊三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．以上結論其中正確的是     （寫出所有正確結論的編號）．

Answer 1

【答案】分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項．
解答：解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；
②每個面都是等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；
③每個面都是直角三角形的四面體，側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．
故答案為：①②③④
點評：本題考查正方體的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．