Question

在正方體上任意選擇4個頂點，作為如下五種幾何形體的4個頂點：①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．能使這些幾何形體正確的所有序號是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是棱柱的性質及空間想像能力，我們可以結正方體的性質，對8個頂點進行分類討論，不難得到結果．

解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由頂點A₁，B，C，D₁確定的四邊形是矩形；
由頂點A，B，D，A₁確定的四面體有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形；
由頂點D，A₁，B，C₁確定的四面體每個面都是等邊三角形；
由頂點A₁，A，B，C確定的四面體每個面都是直角三角形．
綜上所述，正確的所有序號是①③④⑤．
故答案為：①③④⑤

點評：在立體幾何中，如果我們要判斷幾何的形狀，我們可以畫出幾何的直觀圖，然后利用數形結合的思想進行分析，合理的利用圖形的直觀效果，幫助我們理清思緒．