Question

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

①③④⑤

（寫出所有正確結論的編號）．
①矩形；  
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；  
⑤每個面都是直角三角形的四面體．

Answer 1

分析：先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．

解答：解：如圖：①正確，如圖四邊形A₁D₁BC為矩形
②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A₁D₁BC為矩形；
③正確，如四面體A₁ABD；
④正確，如四面體A₁C₁BD；
⑤正確，如四面體B₁ABD；
則正確的說法是①③④⑤．
故答案為①③④⑤

點評：本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結構特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關鍵．